Définition :
La suite exacte $$0\to M_1\to M_2\overset\pi\to M_3\to 0\tag{*}$$ est dite scindée si et seulement s'il existe une application \(A\)-linéaire \(\sigma:M_3\to M_2\) tq $$\pi\circ\sigma=\operatorname{Id}_{M_3}$$
On appelle \(\sigma\) la section de \(\pi\)
Propriétés
Conséquence du caractère scindé
Observation :
Si la suite exacte $$0\to M_1\to M_2\overset\pi\to M_3\to 0\tag{*}$$ est scindée, alors on a \(M_2\simeq M_1\oplus M_3\)
Observation :
La suite exacte \(0\to M_1\to {{M_1\oplus M_2}}\to M_2\to 0\) est scindée
